歌うとなぜ顎が疲れるのでしょうか？

2つの理由があります。

１、発声が、呼吸関連筋の働きよりも顎を含めた喉周辺の筋肉に頼っているから

つまり喉で歌っていると良く言われる現象。 これはクラシックに限らずPopsでも民謡でも同じです。
歌詞で歌う時に下あごがバクバクと良く動かしてしまいます。
特に大きな声で歌う時に、下あごをぐっと降ろして力を込めて歌うため、顎の筋肉に負担がかかってしまいます。

２、発音時の舌の動きが鈍いから。

日本語のしゃべくり発音のまま歌うと、発音に関係する舌や顎の使い方に癖が出ます。
日本語話者にとっては本来的な要素ですが、日本語は子音と母音の区別が基本的に少ない言語です。

子音と母音が一体化した発音の仕方をすることに大きな特徴がある言語である、という私個人の経験による仮説です。
発音時に舌の動きが少ない割にあごの動きが大きいことに特徴があります。

顎の疲れ、痛みを軽減するには

「かきくけこ」と発音してみてください。
恐らく誰もが下あごを動かしながら発音していることに気づくと思います。
特に「か」「け」「こ」はそうですね。
動きが少ないのは「い」ではないでしょうか？

疲れないように歌う練習方法について・・・