口を開けないと言っても、まるで閉じているわけではなく、少しだけ開けるという意味。
あるいは、意識してなるべく大きく開け過ぎない発声、でしょうか。

良くやる方法として、ボールペンや鉛筆、割りばしなどを、口にくわえたまま歌う方法です。
くわえるといっても唇ではなく歯で噛んでくわえる方法です。

この方法の意味は、口先を開けられないために、否が応でも喉の奥を開けないと、声が出せなくなることです。
逆に言えば喉が締まった（こわばった）発声をしている限り、この発声法を受け入れられないはずです。

特に有効なのが、軟口蓋を上げるための練習に良いことです。
音程を維持して支えて歌うためには、軟口蓋の引き上げが絶対必要です。
特に、太く強い声だけを目指そうとすると、軟口蓋を上げる意識がなくなりますから、この方法だと高音が出難くなると思います。

この口先を開けなくても高音が出せる、ということ自体が、声帯のしなやかな使い方が出来るようになっている証拠になると思います。

それから、一般に日本人は舌の動きが硬く柔軟性に欠ける傾向があると思います。
口先を固定して歌う練習をすることで、舌を使った子音発声をやらざるを得なくなります。
そういう意味でも練習になるでしょう。

口先を閉じていて軟口蓋が上がるのか？と思われるでしょうが、そのような方は、母音発声において唇を全然使ってないと思います。
唇を柔軟に使うこと、特に上唇を上に反らせるようにすることだけで、軟口蓋が上がります。
また、下唇は逆に喉頭引き下げ筋を働かせる要素があります。

以上、口を開けない発声のメリットを列挙してみました。

デメリットも書くべきでしょうが、これは、それぞれの人の特性によると思います。

口を大きく開けないと発声出来ない人で、高音が太く胸声成分の強い声になってしまう人、
レガートに歌うのが苦手な人、早口の歌が苦手な人、高音のメリスまが苦手な人、などお勧めします。

逆に綺麗にまとまった歌が歌えるが、声の迫力が出せない人、どうしても高音が出ない人は、なるべく口を開ける発声をやってみることも
必要でしょう。

いずれにしても個人練習だけに留まらずに、経験のある指導者に就いて練習されることをお勧めします。

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